La estrategia algorítmica de "divide y vencerás" es una de las técnicas fundamentales en el campo de estructuras de datos y diseño de algoritmos. Se basa en el principio de descomponer un problema grande y complicado en subproblemas más pequeños y manejables.
Esta aproximación es especialmente efectiva para optimizar algoritmos recursivos que deben procesar arrays, árboles, gráficas y otras estructuras de datos no lineales. La recursividad es donde el enfoque divide y vencerás luce todo su potencial.
Al dividir el problema original en problemas más chicos, estos subproblemas se resuelven de forma independiente y luego se combinan sus resultados parciales para construir la solución global. Esta combinación de soluciones se logra mucho más eficiente que intentar resolver el problema de forma directa. Verás que aplicar divide y vencerás parece casi magia: automatiza y acelera cálculos complejos al descomponerlos astutamente en piezas manejables:
En general, el enfoque de "divide y vencerás" se considera un proceso de tres pasos.
Dividir/Dividir
En este punto, la tarea original se divide en subtareas más pequeñas, cada una de las cuales forma parte de ella. Además, se suele utilizar un enfoque recursivo y las subtareas se dividen hasta que todas son indivisibles. Aquí, las subtareas, sin dejar de ser parte del problema en sí, se vuelven esencialmente atómicas.
Conquista/Solución
En esta etapa, se resuelven muchas pequeñas subtareas. Además, se cree que se resuelven de forma independiente.
Fusión/Combinación
Se combinan soluciones a pequeños subproblemas y se obtiene la solución del problema original. En este enfoque algorítmico, el trabajo se realiza de forma recursiva, y las fases de conquista y fusión se realizan tan estrechamente que parecen ser una sola.
Ejemplos
Los siguientes algoritmos se basan en el enfoque de divide y vencerás:
- clasificación por combinación;
- clasificación rápida;
- búsqueda binaria;
- multiplicación de matrices de Strassen;
- Busca el par (puntos) más cercano.
Muchas tareas de programación se resuelven de diversas maneras, y los algoritmos anteriores son un buen ejemplo de un enfoque de divide y vencerás.
